“与君初相识，恰似故人归”的下一句是“天涯明月新，朝暮最相思”。这句话出自宋代诗人晏几道的《鹧鸪天·彩袖殷勤捧玉钟》。整首词表达了对旧日情人的思念之情，其中“与君初相识，恰似故人归”一句，用初相识时的美好感觉来形容旧日情人，仿佛彼此早已相识，有着深厚的情感基础。而“天涯明月新，朝暮最相思”则进一步表达了诗人对情人的思念之情，即使相隔千里，明月依旧，而自己对情人的思念之情却愈发浓烈。
此外，“与君初相识，恰似故人归”这句诗也因其意境深远、情感真挚而被广泛引用。例如，在电视剧《驭鲛记》（分为《与君初相识》和《恰似故人归》两部）中，这句诗被用作剧名，寓意着男女主角纪云禾和长意初次相遇时的美好感觉，仿佛他们早已相识，命中注定要在一起。
综上所述，“与君初相识，恰似故人归”的下一句是“天涯明月新，朝暮最相思”，这句诗不仅具有深远的意境和真挚的情感，还因其广泛的引用而具有了更丰富的文化内涵。
