新西游记中蜘蛛精出现的集数是第七集《计收猪八戒》和第八集《坎途逢三难》。在第七集《计收猪八戒》中，蜘蛛精首次亮相，与猪八戒展开了一场激烈的战斗。蜘蛛精擅长使用蜘蛛丝进行攻击，而猪八戒则运用其九齿钉耙与之对抗。经过一番激战，猪八戒最终成功收服了蜘蛛精，成为了唐僧的徒弟。在第八集《坎途逢三难》中，蜘蛛精再次出现，与另外两个妖怪一起设下陷阱企图捉拿唐僧。这一次，蜘蛛精使用了更为狡猾的手段，与另外两个妖怪配合默契，使得唐僧师徒陷入了困境。然而，在孙悟空和猪八戒的联手攻击下，蜘蛛精等妖怪最终败下阵来，唐僧师徒得以继续西行取经。这两集中蜘蛛精的形象特点鲜明，她不仅擅长使用蜘蛛丝进行攻击，而且诡计多端，给唐僧师徒的取经之路增添了不少波折。同时，这两集剧情也充分展示了《西游记》中师徒四人团结协作、共同面对困难的精神风貌。请注意，不同版本的《西游记》可能在集数划分和剧情呈现上有所差异，因此以上答案仅适用于提问者所提到的“新西游记”版本。
